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1. 基本概念说明

1.1 术语说明

• 稳定：a=b, a在b前面，排序后a仍然在b前面。
• 不稳定：a=b，a在b前面，排序后a可能在b前面，也可能在b后面。
• 内排序：需要排序的数据全部放在内存中。
• 外排序：数据太大，内存放不下，有一部分保存在外存中。

1.2 各种排序算法的复杂度

排序算法	平均情况	最好情况	最差情况	辅助空间	稳定性
冒泡排序	$$O(n^2)$$	$$O(n)$$	$$O(n^2)$$	$$O(1)$$	稳定
快速排序	$$O(nlogn)$$	$$O(nlogn)$$	$$O(n^2)$$	$$O(logn)-O(n)$$	不稳定
简单选择排序	$$O(n^2)$$	$$O(n^2)$$	$$O(n^2)$$	$$O(1)$$	稳定
堆排序	$$O(nlogn)$$	$$O(nlogn)$$	$$O(nlogn)$$	$$O(1)$$	不稳定
直接插入排序	$$O(n^2)$$	$$O(n)$$	$$O(n^2)$$	$$O(1)$$	稳定
希尔排序	$$O(nlogn)-O(n^2)$$	$$O(nlogn)$$	$$O(n^2)$$	$$O(1)$$	不稳定
归并排序	$$O(nlogn)$$	$$O(nlogn)$$	$$O(nlogn)$$	$$O(n)$$	稳定

1.3 应用到的基本方法

/**	 * @Description: 交换下标i和j元素的值	 * @param array	 * @param i	 * @param j	 */	public static void swap(int[] array, int i, int j) {   		int temp = array[i];		array[i] = array[j];		array[j] = temp;	}	/**	 * @Description: 打印数组array	 * @param array	 */	public static void print(int[] array) {   		for (int i : array) {   			System.out.print(i + ",");		}		System.out.println(" ");	}

2. 冒泡排序

2.1 基本描述

属于比较交换排序，基本思想是将小数或大数从底部排到顶部，类似冒泡。

2.2 图解

2.3 实现代码

public static int[] bubbleSort(int[] array) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		for (int i = 0; i < array.length; i++) {   			for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {   				if (array[j] > array[j + 1]) {   					swap(array, j, j + 1);				}			}		}		return array;	}	public static int[] bubbleSort2(int[] array) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		for (int i = 0; i < array.length; i++) {   			for (int j = array.length - 1; j > i; j--) {   				if (array[j] < array[j - 1]) {   					swap(array, j, j - 1);				}			}		}		return array;	}

2.4 改进方法

public static int[] bubbleSort1(int[] array) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		boolean flag = true;		// 如果没有交换，则表明接下来的数据都是有序的，退出循环		for (int i = 0; i < array.length && flag; i++) {    			flag = false;			for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++) {   				if (array[j] > array[j + 1]) {   					swap(array, j, j + 1);					flag = true;				}			}		}		return array;	}

3. 快速排序

3.1 基本描述

• 对冒泡排序的改进，增大了数据比较和移动的距离，将较大的数直接移到后面，较小的数直接移到前面，从而减少总的比较和移动次数。
• 运用分治思想，把一个串list变成两个子串sub-list，选定一个基准值pivot，所有比pivot小的数移到较小的列，所有比pivot大的数移到较大的列。

3.2 图解1

3.3 图解2

3.4 实现代码

public static int[] quickSort(int[] array, int low, int high) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		if (low < high) {   			int pivotIndex = partition(array, low, high);			quickSort(array, low, pivotIndex - 1);			quickSort(array, pivotIndex + 1, high);		}		return array;	}	public static int partition(int[] array, int low, int high) {   		int pivot = array[low];		while (low < high) {   			while (low < high && array[high] >= pivot) {   				high--;			}			swap(array, low, high);			while (low < high && array[low] <= pivot) {   				low++;			}			swap(array, low, high);		}		return low;	}

3.5 快速排序优化

3.5.1 基准值pivot的优化

固定取第一个作为基准值pivot（其实无论固定取哪一个都一样）是性能的瓶颈，因为这个数很有可能是比较大或者比较小的数，合理选择是pivot尽量靠近中间值。有人提出三数取中法：取数列左中右三个数（也可以随机取），然后排序，取排序后中间的数。

partition方法改造后的代码：

public static int partition(int[] array, int low, int high) {   		int mid = low + (high - low) / 2;		// 交换后左端比较小		if (array[low] > array[high]) {   			swap(array, low, high);		}		// 交换后保证最大值在右边		if (array[mid] > array[high]) {   			swap(array, mid, high);		}		// 交换后保证中间值在左边		if (array[mid] > array[low]) {   			swap(array, low, mid);		}		int pivot = array[low]; // 取第1位作为pivot，		while (low < high) {   			while (low < high && array[high] >= pivot) {   				high--;			}			swap(array, low, high);			while (low < high && array[low] <= pivot) {   				low++;			}			swap(array, low, high);		}		return low;	}

3.5.2 优化不必要的交换

观察50的下标变化，从0->9->1->8->5,最后的位置是5，可以采用替换。

public static int partition(int[] array, int low, int high) {   		int mid = low + (high - low) / 2;		// 交换后左端比较小		if (array[low] > array[high]) {   			swap(array, low, high);		}		// 交换后保证最大值在右边		if (array[mid] > array[high]) {   			swap(array, mid, high);		}		// 交换后保证中间值在左边		if (array[mid] > array[low]) {   			swap(array, low, mid);		}		int pivot = array[low]; // 取第1个位pivot		while (low < high) {   			while (low < high && array[high] >= pivot) {   				high--;			}			// swap(array, low, high);			array[low] = array[high];// 采用替换的操作，而不是交换			while (low < high && array[low] <= pivot) {   				low++;			}			// swap(array, low, high);			array[high] = array[low];// 采用替换的操作，而不是交换		}		array[low] = pivot;		return low;	}

3.5.3 优化小数组的方案

快速排序运用到递归，对于大数组而言，影响不大，但是对于小数组，简单插入排序性能更好。

public static int[] quickSort(int[] array, int low, int high) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		if (high - low > MAX_LENGTH_INSERTION_SORT) {    // 有人认为7，有人认为50			int pivotIndex = partition(array, low, high);			quickSort(array, low, pivotIndex - 1);			quickSort(array, pivotIndex + 1, high);		} else {   			insertionSort(array, low, high);		}		return array;	}

3.5.4 优化递归操作

递归耗用栈，quickSort尾部有两次递归，如果待排序的序列划分极端不平衡，递归深度趋近与n，而不是${\log }_{2}n$。

public static int[] quickSort1(int[] array, int low, int high) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		if (high - low > MAX_LENGTH_INSERTION_SORT) {    // 有人认为7，有人认为50			while (low < high) {   				int pivotIndex = partition(array, low, high);				quickSort1(array, low, pivotIndex - 1);				low = pivotIndex + 1;			}		} else {   			insertionSort(array, low, high);		}		return array;	}

第一次递归后，low就没用，此时low = pivot + 1，再来一次循环做partition，效果等同于quickSort（array,pivot +1 ,high）。

3.7 最终代码

public class QuickSort {   	// 有人认为7比较合适，也有人认为50比较合适	private static final int MAX_LENGTH_INSERTION_SORT = 7;	public static void main(String[] args) {   		int[] array = {    9, 5, 1, 4, 3, 6, 8, 7, 0, 2, 55, 86, 5 };		quickSort1(array, 0, array.length - 1);		print(array);	}	public static int[] quickSort(int[] array, int low, int high) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		if (high - low > MAX_LENGTH_INSERTION_SORT) {    // 有人认为7，有人认为50			int pivotIndex = partition(array, low, high);			quickSort(array, low, pivotIndex - 1);			quickSort(array, pivotIndex + 1, high);		} else {   			insertionSort(array, low, high);		}		return array;	}	public static int[] quickSort1(int[] array, int low, int high) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		if (high - low > MAX_LENGTH_INSERTION_SORT) {    // 有人认为7，有人认为50			while (low < high) {   				int pivotIndex = partition(array, low, high);				quickSort1(array, low, pivotIndex - 1);				low = pivotIndex + 1;			}		} else {   			insertionSort(array, low, high);		}		return array;	}	public static int partition(int[] array, int low, int high) {   		int mid = low + (high - low) / 2;		// 交换后左端比较小		if (array[low] > array[high]) {   			swap(array, low, high);		}		// 交换后保证最大值在右边		if (array[mid] > array[high]) {   			swap(array, mid, high);		}		// 交换后保证中间值在首位		if (array[mid] > array[low]) {   			swap(array, low, mid);		}		int pivot = array[low]; // 取第一个值，保存基准值		while (low < high) {   			while (low < high && array[high] >= pivot) {   				high--;			}			// swap(array, low, high);			array[low] = array[high];// 采用替换的操作，而不是交换			while (low < high && array[low] <= pivot) {   				low++;			}			// swap(array, low, high);			array[high] = array[low];// 采用替换的操作，而不是交换		}		array[low] = pivot;		return low;	}	public static int[] insertionSort(int[] array, int low, int high) {   		// 第1个元素默认为单个元素的有序数组		int length = high + 1;		for (int i = low + 1; i < length; i++) {   			for (int j = i; j > low; j--) {   				if (array[j] < array[j - 1]) {   					swap(array, j, j - 1);				}			}		}		return array;	}	public static void swap(int[] array, int i, int j) {   		int temp = array[i];		array[i] = array[j];		array[j] = temp;	}	public static void print(int[] array) {   		for (int i : array) {   			System.err.print(i + ",");		}		System.out.println(" ");	}}

4. 简单选择排序

4.1 基本描述

从n个数中，选出最小的值放在第1个位置；在n-1个数中，选出最小的值放在第2个位置，以此类推。

4.2 图解

4.3 实现代码

public static int[] selectionSort(int[] array) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		int minIndex ;		for (int i = 0; i < array.length; i++) {   			minIndex = i;			for (int j = i+1; j < array.length; j++) {   				if (array[j] < array[minIndex]) {   					minIndex = j;				}			}			if (i != minIndex) {   				swap(array, minIndex, i);			}		}		return array;	}

5. 堆排序

5.1 什么是堆

• 堆是****；
• 每个节点都大于或等于其左右孩子的堆，称为大顶堆；
• 每个节点都小于或等于其左右孩子的堆，称为小顶堆。
  下面左图为大顶堆，右图是小顶堆。
  

5.2 涉及的完全二叉树的性质

设父节点的下标为i。

• i=0时，则为根节点；
• 父节点与左孩子的关系：$2\ast i+1$;
• 父节点与右孩子的关系：$2\ast i+2$。

5.3 基本思想

• 将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；
• 将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]；
• 由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

5.4 动图

5.5 实现代码

public class HeapSort {   	public static void main(String[] args) {   		int[] array = {    50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };		heapSort2(array);		print(array);	}	public static int[] heapSort(int[] array) {   		int length = array.length;		// 从下标最大的父节点开始做调整,直到形成大顶堆		for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) {   			heapAdjust(array, i, length);		}		for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {   			swap(array, 0, i);			heapAdjust(array, 0, i);		}		return array;	}	/**	 * @Description: 调整堆，将较大的值调整到父节点	 * @param array 数组	 * @param s     开始下标	 * @param size  调整堆	 * @return	 */	public static void heapAdjust(int[] array, int s, int size) {   		int temp = array[s];		for (int j = 2 * s + 1; j < size; j = 2 * j + 1) {   			// 左孩子小于右孩子，j加1，此时j是右孩子			if (j < (size - 1) && array[j] < array[j + 1]) {   				++j;			}			// 如果父节点大于等于左右孩子,停止调整			if (temp >= array[j]) {   				break;			}			// 执行到这,说明父节点小于孩子,调整			array[s] = array[j];			// 开始下标的调整,继续下个循环			s = j;		}		array[s] = temp;	}	public static int[] heapSort2(int[] array) {   		int length = array.length;		// 从下标最大的父节点开始做调整,直到形成大顶堆		for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) {   			heapAdjust2(array, i, length);		}		for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {   			swap(array, 0, i);			heapAdjust2(array, 0, i);		}		return array;	}	public static void heapAdjust2(int[] array, int s, int size) {   		int maxIndex = s;		// 如果有左孩子，左孩子大于父节点，将最大指针指向左孩子		if (s * 2 + 1 < size && array[s * 2 + 1] > array[maxIndex]) {   			maxIndex = s * 2 + 1;		}		// 如果有右孩子，右孩子大于父节点，将最大指针指向右孩子		if (s * 2 + 2 < size && array[s * 2 + 2] > array[maxIndex]) {   			maxIndex = s * 2 + 2;		}		// 如果父节点不是最大，交换父节点与最大值，并且递归		if (maxIndex != s) {   			swap(array, s, maxIndex);			heapAdjust2(array, maxIndex, size);		}	}	public static void swap(int[] array, int i, int j) {   		int temp = array[i];		array[i] = array[j];		array[j] = temp;	}	public static void print(int[] array) {   		for (int i : array) {   			System.out.print(i + ",");		}		System.out.println(" ");	}}

6. 直接插入排序

6.1 基本描述

稳定的算法，基本思想是将数列分为有序（可将首元素看做是一个有序的数列）和无序两个子列，将无序子列数据在有序子列找到相应位置，插入即可。比简单选择和冒泡的性能要好一些。

6.2 图解

6.3 实现代码

public static int[] insertionSort(int[] array) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		// 第1个元素默认为单个元素的有序数组		for (int i = 1; i < array.length; i++) {   			for (int j = i; j > 0; j--) {   				if (array[j] < array[j - 1]) {   					swap(array, j, j - 1);				}			}		}		return array;	}	public static int[] insertionSort1(int[] array) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		// 第1个元素默认为单个元素的有序数组		for (int i = 1; i < array.length; i++) {   			int temp = array[i];			int preIndex = i - 1;			while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {   				array[preIndex + 1] = array[preIndex];				preIndex--;			}			array[preIndex + 1] = temp;		}		return array;	}

7. 希尔排序

7.1 基本描述

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的记录越来越多，当增量减至1时，整个数列恰被分成一组，算法便终止。

7.2 图解

7.3 实现代码

public static int[] shellSort(int[] array) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		int gap = array.length / 2;		while (gap > 0) {   			for (int i = gap; i < array.length; i++) {   				for (int j = i; j > gap - 1; j -= gap) {   					if (array[j] < array[j - gap]) {   						swap(array, j, j - gap);					}				}			}			gap /= 2;		}		return array;	}	public static int[] shellSort1(int[] array) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		int gap = array.length / 2;		while (gap > 0) {   			for (int i = gap; i < array.length; i++) {   				int temp = array[i];				int preIndex = i - gap;				while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {   					array[preIndex + gap] = array[preIndex];					preIndex -= gap;				}				array[preIndex + gap] = temp;			}			gap /= 2;		}		return array;	}

7.4 优化点

增量gap的选取是个关键，目前没有找到最好的增量序列。

参考：https://blog.csdn.net/Foliciatarier/article/details/53891144

8. 归并排序

8.1 基本描述

性能不受输入数据的影响，始终是$O(nlogn)$，代价是需要额外的空间。

归并排序采用分治的思想。 归并：将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为2-路归并。

8.2 图解

8.3 实现代码

public class MergeSort {   	public static void main(String[] args) {   		int[] array = {    9, 5, 1, 4, 3, 6, 8, 7, 0, 2 };		int[] result = mergeSort(array);		print(result);	}	public static int[] mergeSort(int[] array) {   		if (array == null) {   			throw new NullPointerException("array is null!");		}		if (array.length < 2) {   			return array;		}		int mid = array.length / 2;		int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);		int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);		return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));	}	public static int[] merge(int[] left, int[] right) {   		int leftLength = left.length;		int rightLength = right.length;		int[] result = new int[leftLength + rightLength];		int resultLength = result.length;		for (int index = 0, leftIndex = 0, rightIndex = 0; index < resultLength; index++) {   			if (leftIndex >= leftLength) {    // 说明左列已经合并完				result[index] = right[rightIndex++];			} else if (rightIndex >= rightLength) {    // 说明右列已经合并完				result[index] = left[leftIndex++];			} else if (left[leftIndex] > right[rightIndex]) {    // 说明左列的数值比右列的大，则合并右列的值				result[index] = right[rightIndex++];			} else {   				result[index] = left[leftIndex++];			}		}		return result;	}	public static void swap(int[] array, int i, int j) {   		int temp = array[i];		array[i] = array[j];		array[j] = temp;	}	public static void print(int[] array) {   		for (int i : array) {   			System.out.print(i + ",");		}		System.out.println(" ");	}}

参考：

1. 大话数据结构
2. https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8600214.html
3. https://www.runoob.com/w3cnote/bubble-sort.html
4. https://juejin.im/post/5bf9f2285188256b0f5832a0